LE DEGRE D'INSATURATION DES MOLECULES


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1) Définition:
C'est la somme du nombre de liaisons p et du nombre de cycles d'une molécule.

Exemples:
Formule brute Formule topologique Nom Degré d'insaturation
C5H12 Pentane Degré d'insaturation 
(DI) = 0 
Pas de liaison
Pas de cycle.
C5H10 Cyclopentane DI = 1
Un cycle
C5H8 Cyclopentène DI = 2
Une liaison p
Un cycle
C6H12 2-méthylpent-1-ène DI = 1
Une liaison p
C7H12 Norbornane DI = 2
Deux cycles
C10H18 Décaline DI = 2
Deux cycles
C2H6O Méthoxyméthane DI = 0
Pas de liaison
Pas de cycle.
C2H4O Ethanal DI = 1
Une liaison p
C2H4O2 Acide éthanoïque DI = 1
Une liaison p
CH5N Méthanamine DI = 0
Pas de liaison
Pas de cycle.
C6H7N Aniline DI = 4
Trois "liaisons p "
Un cycle.
C6H5Cl Chlorobenzène DI = 4
Trois "liaisons p "
Un cycle.

2) Intérêt de ce paramètre:
Déterminer le degré d'insaturation d'une molécule à partir de sa formule semi-développée, développée ou topologique, ne présente pas beaucoup d'intérêt. Par contre le déterminer à partir de sa formule moléculaire permet d'obtenir un indice qui, associé à d'autres provenant des différentes méthodes spectroscopiques (IR, RMN, Spectre de masse...) conduit à la détermination de la structure de la molécule et donc à sa formule développée.

3) Détermination du degré d'insaturation à partir de la formule brute:
C'est la comparaison entre le nombre d'hydrogènes qui existent dans la molécule Heffectif et le nombre d'hydrogènes qui existeraient dans l'hydrocarbure saturé ayant le même nombre de carbones Hsat qui permet d'obtenir le degré d'insaturation:
 

 DI =(Hsat-Heffectif)/2

    3-1) Exemples à partir d'hydrocarbures:
        a) C5H12  Heffectif=12 Hsat :nC=5    nH=2nC+2 =12    Hsat=nH=12        DI =(Hsat-Heffectif)/2=(12-12)/2  =  0 C'est le cas du pentane.
        b) C5H10  Heffectif=10 Hsat :nC=5    nH=2nC+2 =12    Hsat=nH=12        DI =(Hsat-Heffectif)/2=(12-10)/2  =  1 C'est le cas du cyclopentane.
        c) C5H8    Heffectif=8 Hsat :nC=5    nH=2nC+2 =12    Hsat=nH=12        DI =(Hsat-Heffectif)/2=(12-8)/2  =  2 C'est le cas du cyclopentène.
        d) C6H12  Heffectif=12 Hsat :nC=6   nH=2nC+2 =14    Hsat=nH=14        DI =(Hsat-Heffectif)/2=(14-12)/2  =  1 C'est le cas du 2-méthylpent-1-ène.
        e) C7H12  Heffectif=12 Hsat :nC=7   nH=2nC+2 =16   Hsat=nH=16        DI =(Hsat-Heffectif)/2=(16-12)/2  =  2 C'est le cas du Norbornane.
        f) C10H18  Heffectif=18 Hsat :nC=10   nH=2nC+2 =22    Hsat=nH=22        DI =(Hsat-Heffectif)/2=(22-18)/2  =  2 C'est le cas de la décaline.

    3-2) Exemples à partir de composés oxygénés (ou soufrés):
La façon de déterminer le degré d'insaturation est le même que pour les hydrocarbures:
        g) C2H6O Heffectif=6 Hsat :nC=2   nH=2nC+2 =6    Hsat=nH=6        DI =(Hsat-Heffectif)/2=(6-6)/2  =  0 C'est le cas du méthoxyméthane.
        h) C2H4O Heffectif=4 Hsat :nC=2   nH=2nC+2 =6    Hsat=nH=6        DI =(Hsat-Heffectif)/2=(6-4)/2  =  1 C'est le cas de l'éthanal.
        i) C2H4O2 Heffectif=4 Hsat :nC=2   nH=2nC+2 =6    Hsat=nH=6        DI =(Hsat-Heffectif)/2=(6-4)/2  =  1 C'est le cas de l'acide éthanoïque.

    3-3) Exemples à partir de composés azotés:
Si l' on applique à la méthanamine (CH3-NH2), la règle appliquée aux hydrocarbures ou aux composés oxygénés, on trouve: Hsat=4 et Heffectif=5 soit DI =(Hsat-Heffectif)/2=(4-5)/2 = -0,5 ce qui n'a aucun sens (le vrai DI est 0 nous l'avons vu). De même pour l'aniline (C6H7N), on trouve: Hsat=14 et Heffectif=7 soit DI =(Hsat-Heffectif)/2=(14-7)/2 = 3,5 le vrai DI étant égal à 4.
Il faut donc pour les composés azotés utiliser une autre règle pour le calcul de Hsat :

Hsat = 2nC+2+nN
et procéder comme avec les autres composés:
Ainsi pour la méthanamine: Hsat=2x1+2+1=5   Heffectif=5 soit DI =(Hsat-Heffectif)/2=(5-5)/2 = 0 On retrouve la bonne valeur. Et pour l'aniline: Hsat=2x6+2+1=15    Heffectif=7 soit DI =(Hsat-Heffectif)/2=(15-7)/2 = 4, c'est la bonne valeur.
Un autre exemple: le p.diaminobenzène
Formule moléculaire C6H8N2 dont le DI vaut 4 ( trois "liaisons p ", un cycle) :  Hsat= 14 +2 = 16    Heffectif=8 soit DI =(Hsat-Heffectif)/2=(16-8)/2 = 4

    3-4) Exemples à partir de composés halogénés:
Si l'on applique au chlorobenzène (C6H5Cl), la règle appliquée aux hydrocarbures ou aux composés oxygénés, on trouve: Hsat=14 et Heffectif=5 soit DI =(Hsat-Heffectif)/2=(14-5)/2 = 4,5 alors que la vraie valeur est 4.
Il faut donc pour les composés halogénés utiliser une autre règle pour le calcul de Hsat :

Hsat = 2nC+2-nX
La détermination du DI, avec Hsat calculé selon cette formule conduit bien à une valeur de 4:

Hsat=2x6+2-1=13    Heffectif=5 soit DI =(Hsat-Heffectif)/2=(13-5)/2 = 4.
    3-5) Règle générale de détermination du DI à partir de la formule moléculaire:
 

Hsat = 2nC+2+nN-nX
puis
DI = (Hsat -Heffectif)/2 
Un exemple très général:
Détermination du degré d'insaturation d' une molécule de formule moléculaire C22H24O8N2
Hsat = 2x22 +2 +2 = 48
Heffectif= 24
DI = (Hsat -Heffectif)/2 = (48-24)/2 = 12
Ce qui peut être vérifié sur la formule de la tétracycline qui correspond à cette formule moléculaire:

DI = 12 car on trouve 4 cycles et 8 liaisons p .


Autre exemple d'utilisation :
On souhaite établir la formule moléculaire d'une molécule assez complexe, par exemple l'acide chlorogénique :

On compte les atomes de carbone et d'oxygène qui sont faciles à dénombrer : 16C et 9O. On utilise le degré d'insaturation qui est de 8 (6 doubles liaisons et 2 cycles) pour trouver le nombre d'H effectifs :
DI =(Hsat-Heffectif)/2
soit Heffectif = Hsat -2.DI = (2x16+2) - 2x8 = 18
La formule moléculaire de l'acide chlorogénique est C16H18O9.